@quangcuong347 giúp em Cho hàm số y= x + 1/ x^2 + a xác định a để tập giá trị của y chứa [0;1]

0 bình luận về “@quangcuong347 giúp em Cho hàm số y= x + 1/ x^2 + a xác định a để tập giá trị của y chứa [0;1]”

1. Đáp án:

   \(a\le \dfrac 54; a\ne -1\)

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+a}\\⇔ x+1=x^2y+ay\\ ⇔ x^2y-x-1+ay=0\)

   TH1: \(y\ne 0\)

   Để phương trình có nghiệm thì:

   \(\Delta\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4y(ay-1)\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4ay^2+4y\ge 0\\\Leftrightarrow 4ay^2-4y-1\leq 0\)

   Đặt \(f(y)=4ay^2-4y-1 ⇒ f(y)\le 0\ (1)\) 

   Do đó, để tập giá tri của y chứa \([0;1]\) thì \(f(y)\le 0\) phải có nghiệm đúng với \(y\in [0;1]\)

   + \(a>0\) suy ra: \(\begin{cases}4af(0)\le 0\\ 4af(1)\le 0\end{cases} ⇔\begin{cases}-1\le 0\\ 4a-5\le 0\end{cases}\\ ⇔ 0<a\le \dfrac 54\)

   + \(a<0⇒(1)\) luôn đúng

   + \(a=0⇒(1)⇔-4y-1\le 0⇔ y\ge -\dfrac 14\) (TM)

   TH2: \(y=0\) 

   Khi đó, phương trình trên trở thành: \(-x-1=0\\ ⇔ x=-1\)

   \(⇒ 1+a\ne 0 ⇔a\ne -1\)

   Vậy \(a\le \dfrac 54; a\ne -1\)

   Trả lời