Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right):{y^2} = x$ và đường thẳng $\left( D \right):x = 1$ quanh $Ox$, thì được một vật thể tròn xoay c

Đáp án:

$V = \dfrac{\pi}{2}$

Giải thích các bước giải:

$(P): y^2 = x \Leftrightarrow y = \pm \sqrt x$

$\Rightarrow (P)$ đối xứng qua $Ox$

Chọn $y = \sqrt x$

$(d): x = 1$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $Ox:$

$\quad \sqrt x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$

Thể tích khối tròn xoay cần tìm:

$\quad V = \pi\displaystyle\int\limits_0^1xdx$

$\Leftrightarrow V = \pi\cdot\dfrac{x^2}{2}\Bigg|_0^1$

$\Leftrightarrow V = \dfrac{\pi}{2}$