a,Tìm GTLNcủa biểu thức A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x b.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho B=2^n+3^n+4^n là số chính phương

Question

a,Tìm GTLNcủa biểu thức A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x
b.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho B=2^n+3^n+4^n là số chính phương

in progress 0
Maria 4 tuần 2021-09-07T09:22:54+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T09:24:22+00:00

    Đáp án:a) GTLN A=15

         b)n=1

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    a)A = 5 + 2xy + 14y – {x^2} – 5{y^2} – 2x\\
     =  – {x^2} – {y^2} – 1 + 2xy – 2x + 2y – 4{y^2} + 12y + 6\\
     =  – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y} \right) – 4\left( {{y^2} – 3y + \frac{9}{4}} \right) + 15\\
     =  – {\left( {x – y + 1} \right)^2} – 4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} + 15\\
    co:\left\{ \begin{array}{l}
     – {\left( {x – y + 1} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
    4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} \le 0\forall y
    \end{array} \right. \Rightarrow A \le 15\,\forall x,y\\
    Vay\,GTLN\,cua\,A = 15 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2};x = y – 1 = \frac{1}{2}\\
    b)n = 1
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )