Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM vuông góc với AB (M€ AB) và IN vuông góc với AC (N€AC) a) Chứng m

Question

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM vuông góc với AB (M€ AB) và IN vuông góc với AC (N€AC)
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Chứng minh AI vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI
c) Biết góc BAC=120°. Khi đó bl tam giác IMN là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5:
Tìm x,y nguyên biết: 3xy + y= 4 -x

in progress 0
Natalia 2 tuần 2021-08-31T17:09:07+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T17:10:11+00:00

    a/ xét ΔABI và ΔACI

     có  AI là cạnh chung

           AB=AC=5cm   (theo đề bài)

           BI=IC  (I là chung diểm của BC)

    ⇒ΔABI = ΔACI   (c.c.c)

    b/ vì ΔABI = ΔACI  (cma)

        ⇒∠AIB=∠AIC  ( 2 góc tương ứng)

        mà ∠AIB+∠AIC=180 độ ( kề bù) 

      ⇒∠AIB=∠AIC=180 độ ÷2=90 độ

     =>AI⊥BC

       và BI=IC   (  2 canh tương ứng)

      mà IB+IC=BC=6cm

      ⇒IB=IC=6÷2=3 cm

     xét ΔABI có∠AMI= 90 độ  ( theo đinh lý pytago)

      AB²=BI²+IA²

    HAY   AI²=5²-3²

             AI²=16

              AI=4

    0
    2021-08-31T17:10:25+00:00

    Bài 4:

    + I là trung điểm của BC ⇒ BI = CI = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3cm

    + IM ⊥ AB tại M ⇒ BMI = $90^{0}$ 

    ⇒ ΔBMI vuông tại M

    + IN ⊥ AC tại N ⇒ CNI = $90^{0}$ 

    ⇒ ΔCNI vuông tại M

    a. Xét ΔAIB và ΔAIC có:

    AB = AC (gt)

    BI = CI (cmt)

    AI chung

    ⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

    b. + ΔAIB = ΔAIC (cma) ⇒ AIB = AIC (2 góc tương ứng)

    mà AIB +AIC = $180^{0}$ 

    ⇒ AI ⊥ BC

    ⇒ AIB = $90^{0}$ 

    ⇒ ΔAIB vuông tại I

    + Xét ΔAIB vuông tại I có:

    AI² + BI² = AB² (định lí)

    AI² + 3² = 5²

    AI² + 9 = 25

    AI² = 25 – 9 = 16

    ⇒ AI = 4cm

    c.

    + AB = AC (gt) ⇒ ΔABC cân tại A

    ⇒ B = C = $\frac{180^{0} – BAC}{2}$ = $\frac{180^{0} – 120^{0}}{2}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = $30^{0}$ 

    + Xét ΔBMI vuông tại M có:

    B + BIM = $90^{0}$ (định lí)

    $30^{0}$ + BIM = $90^{0}$

    BIM = $90^{0}$ – $30^{0}$ = $60^{0}$

    + Xét ΔBMI vuông tại M và ΔCNI vuông tại N có:

    BI = CI (cmt)

    B = C (cmt)

    ⇒ ΔBMI = ΔCNI (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ BIM = CIN (2 góc tương ứng); IM = IN (2 cạnh tương ứng)

    mà BIM = $60^{0}$ ⇒ CIN = $60^{0}$

    + BIM + MIN + CIN = $180^{0}$ 

    $60^{0}$ + MIN +  $60^{0}$ = $180^{0}$ 

    $120^{0}$ + MIN = $180^{0}$ 

    MIN = $180^{0}$ – $120^{0}$ = $60^{0}

    mà IM = IN (cmt) ⇒ IMN đều

    Bài 5:

    3xy + y = 4 – x

    ⇒ 9xy + 3y = 12 – 3x

    ⇒ 9xy + 3y + 3x + 1 = 13

    ⇒ 3y(3x + 1) + (3x + 1) = 13

    ⇒(3x + 1)(3y + 1) = 13

    ⇒ 3x + 1 ∈ Ư(13)

    mà Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

    ⇒ 3x + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}

    Ta có bảng sau:

    3x + 1    1        -1         13       -13

    3y + 1    13       -13       1         -1

    x             0        ∅          4          ∅

    y             4        ∅          0          ∅

    Vậy: x = 0 thì y = 4 và x = 4 thì y = 0

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )