Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM vuông góc với AB (M€ AB) và IN vuông góc với AC (N€AC)
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Chứng minh AI vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI
c) Biết góc BAC=120°. Khi đó bl tam giác IMN là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5:
Tìm x,y nguyên biết: 3xy + y= 4 -x
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM vuông góc với AB (M€ AB) và IN vuông góc với AC (N€AC) a) Chứng m
By Natalia
a/ xét ΔABI và ΔACI
có AI là cạnh chung
AB=AC=5cm (theo đề bài)
BI=IC (I là chung diểm của BC)
⇒ΔABI = ΔACI (c.c.c)
b/ vì ΔABI = ΔACI (cma)
⇒∠AIB=∠AIC ( 2 góc tương ứng)
mà ∠AIB+∠AIC=180 độ ( kề bù)
⇒∠AIB=∠AIC=180 độ ÷2=90 độ
=>AI⊥BC
và BI=IC ( 2 canh tương ứng)
mà IB+IC=BC=6cm
⇒IB=IC=6÷2=3 cm
xét ΔABI có∠AMI= 90 độ ( theo đinh lý pytago)
AB²=BI²+IA²
HAY AI²=5²-3²
AI²=16
AI=4
Bài 4:
+ I là trung điểm của BC ⇒ BI = CI = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3cm
+ IM ⊥ AB tại M ⇒ BMI = $90^{0}$
⇒ ΔBMI vuông tại M
+ IN ⊥ AC tại N ⇒ CNI = $90^{0}$
⇒ ΔCNI vuông tại M
a. Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AB = AC (gt)
BI = CI (cmt)
AI chung
⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)
b. + ΔAIB = ΔAIC (cma) ⇒ AIB = AIC (2 góc tương ứng)
mà AIB +AIC = $180^{0}$
⇒ AI ⊥ BC
⇒ AIB = $90^{0}$
⇒ ΔAIB vuông tại I
+ Xét ΔAIB vuông tại I có:
AI² + BI² = AB² (định lí)
AI² + 3² = 5²
AI² + 9 = 25
AI² = 25 – 9 = 16
⇒ AI = 4cm
c.
+ AB = AC (gt) ⇒ ΔABC cân tại A
⇒ B = C = $\frac{180^{0} – BAC}{2}$ = $\frac{180^{0} – 120^{0}}{2}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = $30^{0}$
+ Xét ΔBMI vuông tại M có:
B + BIM = $90^{0}$ (định lí)
$30^{0}$ + BIM = $90^{0}$
BIM = $90^{0}$ – $30^{0}$ = $60^{0}$
+ Xét ΔBMI vuông tại M và ΔCNI vuông tại N có:
BI = CI (cmt)
B = C (cmt)
⇒ ΔBMI = ΔCNI (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BIM = CIN (2 góc tương ứng); IM = IN (2 cạnh tương ứng)
mà BIM = $60^{0}$ ⇒ CIN = $60^{0}$
+ BIM + MIN + CIN = $180^{0}$
$60^{0}$ + MIN + $60^{0}$ = $180^{0}$
$120^{0}$ + MIN = $180^{0}$
MIN = $180^{0}$ – $120^{0}$ = $60^{0}
mà IM = IN (cmt) ⇒ IMN đều
Bài 5:
3xy + y = 4 – x
⇒ 9xy + 3y = 12 – 3x
⇒ 9xy + 3y + 3x + 1 = 13
⇒ 3y(3x + 1) + (3x + 1) = 13
⇒(3x + 1)(3y + 1) = 13
⇒ 3x + 1 ∈ Ư(13)
mà Ư(13) = {1; -1; 13; -13}
⇒ 3x + 1 ∈ {1; -1; 13; -13}
Ta có bảng sau:
3x + 1 1 -1 13 -13
3y + 1 13 -13 1 -1
x 0 ∅ 4 ∅
y 4 ∅ 0 ∅
Vậy: x = 0 thì y = 4 và x = 4 thì y = 0