Cho a≥ 1 và b≥ 1 cmr= a√(b-1) +b√(a-1) ≤ ab

Question

Cho a≥ 1 và b≥ 1 cmr= a√(b-1) +b√(a-1) ≤ ab

in progress 0
Jade 2 tháng 2021-10-28T15:18:31+00:00 2 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-28T15:19:40+00:00

    Đáp án:

     theo `Cosi` ta có `a + b >= 2\sqrt{ab} -> \sqrt{ab} <= (a + b)/2`
    Áp dụng vào bài toán ta có
    `VT = a\sqrt{b – 1} + b\sqrt{a – 1} = a\sqrt{1.(b – 1)} + b\sqrt{1.(a – 1)} <= a . (1 + b – 1)/2 + b . (1 + a – 1)/2 = (ab)/2 + (ba)/2 = ab = VP (đpcm)`
    Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 2`

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-10-28T15:20:29+00:00

    Đáp án:theo i ta có: a+b≥2ab→ab≤a+b2
    Áp dụng vào bài toán ta có:
    VT=ab-1+ba-1=a1.(b-1)+b1.(a-1)≤a.1+b-12+b.1+a-12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm)
    Dấu “=” xảy ra 

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )