Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của : P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)

Question

Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của : P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)

in progress 0
Abigail 1 năm 2021-07-12T00:17:49+00:00 2 Answers 10 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T00:18:53+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-07-12T00:19:18+00:00

    Đáp án:  9

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    P =  (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)

       = 1+ $\frac{b}{a}$ +$\frac{c}{a}$ +1+$\frac{a}{b}$ +$\frac{c}{b}$ +1+$\frac{a}{c}$ +$\frac{b}{c}$ 

       = 3+ ( $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$) + ( $\frac{c}{a}$ + $\frac{a}{c}$) + ($\frac{c}{b}$ + $\frac{b}{c}$)

    mặt khác:  $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ $\geq$  2 (x,y dương) dấu “=” xảy ra khi x=y

    ⇒ P (min) = 3+2+2+2 = 9

    Vậy GTNN của P là 9 ⇔ a=b=c

      

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )