Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của : P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)
Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của : P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)
By Abigail
By Abigail
Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của : P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: 9
Giải thích các bước giải:
Ta có:
P = (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)
= 1+ $\frac{b}{a}$ +$\frac{c}{a}$ +1+$\frac{a}{b}$ +$\frac{c}{b}$ +1+$\frac{a}{c}$ +$\frac{b}{c}$
= 3+ ( $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$) + ( $\frac{c}{a}$ + $\frac{a}{c}$) + ($\frac{c}{b}$ + $\frac{b}{c}$)
mặt khác: $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ $\geq$ 2 (x,y dương) dấu “=” xảy ra khi x=y
⇒ P (min) = 3+2+2+2 = 9
Vậy GTNN của P là 9 ⇔ a=b=c