Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc

0 bình luận về “Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc”

1. Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1)

   Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy )

   <=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c

   lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm)

   => b+c>=16abc

   Trả lời

2. Đáp án:

    Ta có : 

   `a + b + c = 1 -> a = 1 – b – c`

   điều phải `cm`

   `<=> b + c >= 16(1 – b – c)bc`

   `<=> b + c – 16(1 – b – c)bc >= 0`

   `<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0`

   `<=> (16b^2c – 8bc + c) + (16bc^2 – 8bc + b) >= 0`

   `<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0`

   `<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2  >= 0 ( luôn đúng)`

   `-> đ.p.c.m`

   Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1,0,0) ; (1/2 , 1/4 , 1/4)}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời