Toán Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc 08/09/2021 By Charlie Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc
Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1) Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy ) <=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm) => b+c>=16abc Trả lời
Đáp án: Ta có : `a + b + c = 1 -> a = 1 – b – c` điều phải `cm` `<=> b + c >= 16(1 – b – c)bc` `<=> b + c – 16(1 – b – c)bc >= 0` `<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0` `<=> (16b^2c – 8bc + c) + (16bc^2 – 8bc + b) >= 0` `<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0` `<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2 >= 0 ( luôn đúng)` `-> đ.p.c.m` Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1,0,0) ; (1/2 , 1/4 , 1/4)}` Giải thích các bước giải: Trả lời
Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1)
Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy )
<=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c
lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm)
=> b+c>=16abc
Đáp án:
Ta có :
`a + b + c = 1 -> a = 1 – b – c`
điều phải `cm`
`<=> b + c >= 16(1 – b – c)bc`
`<=> b + c – 16(1 – b – c)bc >= 0`
`<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0`
`<=> (16b^2c – 8bc + c) + (16bc^2 – 8bc + b) >= 0`
`<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0`
`<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
`-> đ.p.c.m`
Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1,0,0) ; (1/2 , 1/4 , 1/4)}`
Giải thích các bước giải: