Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a) chứng minh AHBD là hình chữ nh

0 bình luận về “Cho ABC cân tại A, có AH là đường cao và M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. a) chứng minh AHBD là hình chữ nh”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)

   D đối xứng với M qua H suy ra M là trung điểm DH

   Tứ giác AHBD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường suy ra AHBD là hình bình hành.

   AH là đường cao suy ra AH vuông góc với BC suy ra hình bình hành AHBD có một góc vuông nên là hình chữ nhật ⇒ AD=BH

   b)

   Tương tự chứng minh câu a ta có AHCK cũng là hình chữ nhật suy ra AK=HC

   Tam giác ABC cân ở A suy ra H là trung điểm BC

   ⇒ AD=BH=HC=AK

   ⇒ A là trung điểm KD

   c)

   Hình chữ nhật AHBD là hình vuông⇔ AD=AH hay AH=BH=CH hay AH=1/2 BC

   mà AH là trung tuyến của tam giác ABC suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A

   Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AHBD là hình vuông.

   Trả lời