Cho ` ΔABC` cân tại `A, hat{A} = 20^o`. Trên cạnh `AB` lấy điểm `D` sao cho `AD = BC`. Số đo của `hat{BDC}` là

0 bình luận về “Cho ` ΔABC` cân tại `A, hat{A} = 20^o`. Trên cạnh `AB` lấy điểm `D` sao cho `AD = BC`. Số đo của `hat{BDC}` là”

1. Đáp án:Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều 
   => BM=CM => M thuộc trung trực cua BC 
   Lại có : AB=AC(ABC can tai A) 
   => A thuộc trung trực cua BC 
   Do đó : AM là trung trực của BC 
   => AM là phân giác góc BAC 
   => góc MAB = góc MAC = góc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ 
   tam giac ABC can tai A 
   => goc CBA = goc BCA = (180 – goc BAC)/2= (180 – 20)/2 = 80 độ 
   lai co : goc MCA = goc ACB – goc MCB 
   goc MCB = 60 độ (Tg BCM đều) 
   Suy ra : goc MCA = 20 độ 
   Xet tg CMA va tg ADC co: 
   AC chung 
   CM=DA (cung bang BC) 
   goc MCA = goc DAC (= 20 độ) 
   => tg CMA = tg ADC ( c.g.c) 
   => goc CDA = goc CMA = 150 độ 
   Mat khac : goc CDA + goc BDC = 180 độ (2 goc ke bu) 
   Suy ra : goc BDC = 30 độ 

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   $\widehat{BDC}= 30^\circ$

   Giải thích các bước giải:

   $∆ABC$ cân tại $A$ có:

   $\widehat{A}= 20^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ – 20^\circ}{2}= 80^\circ$

   Trong $∆ABC$ vẽ $∆BCD$ đều

   $\Rightarrow \begin{cases}BC = CE = EB\\\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=60^\circ\end{cases}$

   $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACE}= 80^\circ – 60^\circ = 20^\circ$

   Dễ dàng chứng minh được $∆ABE=∆ACE\ (c.c.c)$

   $\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\dfrac12\widehat{A}= 10^\circ$

   Xét $∆ABE$ và $∆CAD$ có:

   $\begin{cases}AB = AC\ (∆ABC\ cân\ tại\ A)\\BE = AD\ \ (=BC)\\\widehat{ABE}=\widehat{CAD}= 20^\circ\end{cases}$

   Do đó: $∆ABE=∆CAD\ (c.g.c)$

   $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BAE}= 10^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}= 20^\circ + 10^\circ= 30^\circ$

   Vậy $\widehat{BDC}= 30^\circ$

   Trả lời