Cho ` ΔABC` cân tại `A, hat{A} = 20^o`. Trên cạnh `AB` lấy điểm `D` sao cho `AD = BC`. Số đo của `hat{BDC}` là
Cho ` ΔABC` cân tại `A, hat{A} = 20^o`. Trên cạnh `AB` lấy điểm `D` sao cho `AD = BC`. Số đo của `hat{BDC}` là
By Arya
By Arya
Cho ` ΔABC` cân tại `A, hat{A} = 20^o`. Trên cạnh `AB` lấy điểm `D` sao cho `AD = BC`. Số đo của `hat{BDC}` là
Đáp án:Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều
=> BM=CM => M thuộc trung trực cua BC
Lại có : AB=AC(ABC can tai A)
=> A thuộc trung trực cua BC
Do đó : AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác góc BAC
=> góc MAB = góc MAC = góc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ
tam giac ABC can tai A
=> goc CBA = goc BCA = (180 – goc BAC)/2= (180 – 20)/2 = 80 độ
lai co : goc MCA = goc ACB – goc MCB
goc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)
Suy ra : goc MCA = 20 độ
Xet tg CMA va tg ADC co:
AC chung
CM=DA (cung bang BC)
goc MCA = goc DAC (= 20 độ)
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)
=> goc CDA = goc CMA = 150 độ
Mat khac : goc CDA + goc BDC = 180 độ (2 goc ke bu)
Suy ra : goc BDC = 30 độ
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\widehat{BDC}= 30^\circ$
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ cân tại $A$ có:
$\widehat{A}= 20^\circ$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ – 20^\circ}{2}= 80^\circ$
Trong $∆ABC$ vẽ $∆BCD$ đều
$\Rightarrow \begin{cases}BC = CE = EB\\\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=60^\circ\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACE}= 80^\circ – 60^\circ = 20^\circ$
Dễ dàng chứng minh được $∆ABE=∆ACE\ (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\dfrac12\widehat{A}= 10^\circ$
Xét $∆ABE$ và $∆CAD$ có:
$\begin{cases}AB = AC\ (∆ABC\ cân\ tại\ A)\\BE = AD\ \ (=BC)\\\widehat{ABE}=\widehat{CAD}= 20^\circ\end{cases}$
Do đó: $∆ABE=∆CAD\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BAE}= 10^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}= 20^\circ + 10^\circ= 30^\circ$
Vậy $\widehat{BDC}= 30^\circ$