Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh: ∆ADE cân. b. Gọi M là trung điểm c

Question

Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.

in progress 0
Harper 7 phút 2021-09-17T10:40:52+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-17T10:41:59+00:00

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

    BD = CE

    ⇒ HD = HE

    ⇒ AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là đường cao)

    b) 

    Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM

    Ta có AM là cạnh chung.

    MD = ME (M trung điểm DE).

    AE = AD Tam giác cân

    ⇒ 2 tam giác = nhau => DPCM

    c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

    Ta có: EC = DB

    Góc E = góc D

    ⇒ 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

    ⇒ BH = CK ⇒ĐPCM

    GOGO20072007

    0
    2021-09-17T10:42:51+00:00

    Giải thích các bước giải:

    a. Ta có: ΔABC cân tại A ⇒∠ABC = ∠ACB

       Lại có: ∠ABC + ∠ABD = $180^{o}$ 

                   ∠ACB + ∠ACE = $180^{o}$ 

    ⇒∠ABD = ∠ACE

    +) Chứng minh ΔABD = ΔACE (c.g.c)

    ⇒ ∠ADB = ∠AEC (2 cạnh tương ứng)

    ∆ADE cân tại A.

    b. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

    ⇒ AD = AE

    Ta có: BD + BM = MD

               CM + CE = ME

    Mà $\left \{ {{BD = CE} \atop {BM=CM (vì M là trung điểm của BC)}} \right.$ 

    ⇒MD = ME

    +) Chứng minh ΔADM = ΔAEM (c.c.c)

    ⇒ ∠MAD = ∠MAE (2 góc tương ứng)

    ⇒ AM là tia phân giác của góc DAE.

    c. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

    ⇒ ∠HDB = ∠CEK

    Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K, có:

                    BD = CE (giả thiết)

                    ∠HDB = ∠CEK (cmt)

    Do đó ΔBHD = ΔCKE (cạnh huyền-góc nhọn)

    ⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)

                    

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )