Cho Δ ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác

Question

Cho Δ ABC không vuông. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của MAN

in progress 0
Parker 3 tháng 2021-09-23T03:04:19+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-23T03:05:20+00:00

    Ta có $O$ là giao 2 đường trung trực của $AB;AC$

    $⇒O$ là giao 3 đường trung trực $ΔABC$

    $⇒OA=OB=OC$

    $⇒ΔOAB;ΔOAC$ cân tại $A$

    $⇒\widehat{OBA}=\widehat{OAB}(1);\widehat{OAC}=\widehat{OCA}(2)$

    $M∈$ đường trung trực của $AB⇒MA=MB⇒ΔMAB$ cân tại $M⇒\widehat{MAB}=\widehat{MBA}(3)$

    $N∈$ đường trung trực của $AC⇒NA=NC⇒ΔNAC$ cân tại $N⇒\widehat{NAC}=\widehat{NCA}(4)$

    Từ $(1);(3)⇒\widehat{OBA}-\widehat{MBA}=\widehat{OAB}-\widehat{MAB}$

    Hay $\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBC}(5)$

    Chứng minh tương tự với $(2)(4)$ ta có: $\widehat{OAC}-\widehat{NAC}=\widehat{OCA}-\widehat{NCA}$

    Hay $\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=\widehat{OCB}(6)$

    Mà $OB=OC(cmt)⇒\widehat{OBC}=\widehat{OCB}(7)$

    Từ $(5)(6)(7)⇒\widehat{OBM}=\widehat{OAN}$

    Hay $AO$ là phân giác $\widehat{MAN}$

     

    0
    2021-09-23T03:06:03+00:00

     Xét ΔBHM (∠BHM = 90độ) và ΔAHM (∠AHM = 90độ)          

              BH = HA (gt)         

              MH chung

    => ΔBHM = ΔAHM (2 cạnh góc vuông)

    => ∠M1 = ∠M2 (2 góc tương ứng)

    mà ∠M1 = ∠M4 (2 góc đối đỉnh)     

          ∠M2 =  ∠M3 (2 góc đối đỉnh)

    Nên ∠M3 = ∠M4

    Chứng minh tương tự như trên, ta có:        

            ∠N3 = ∠N4

    => ΔMAN có phân giác góc ngoài NMx và MNy cắt nhau tại O

    => AO là phân giác góc MAN (đpcm)

    Chúc bạn học tốt

    Xin ctlhn ạ 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )