Cho $\Delta ABC$.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng $AM<\dfrac{AB+AC}{2}$

0 bình luận về “Cho $\Delta ABC$.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng $AM<\dfrac{AB+AC}{2}$”

1. Trên tia đối của tia AM lấy điểm K sao cho $AM = AK$
   Xét $ΔABM$ và $ΔKCM$ có :
   $BM = CM (gt)$
   $\widehat{BMA} = \widehat{CMK}$ ( đối đỉnh )
   $AM = KM $ (cách vẽ)
   $\to ΔABM = ΔKCM (c.g.c)$
   $\to AB = CK$
   Xét $ΔACK$ có :
   $AK < AC+AK$
   $\to 2.AM < AC+AB$
   $\to AM < \dfrac{AC+AB}{2}$ (đpcm)

   Trả lời

2. $Xét$ $ΔABM$ $có:$

   $AM≤AB+BM$ $(BĐTΔ)$   $(1)$

   $Xét$ $ΔACM$ $có:$

   $AM≤AC+CM$ $(BĐTΔ)$    $(2)$

   $Từ$ $(1)$ $(2)$ 

   ⇒$ AM+AM≤AB+BM+AC+CM$

   ⇒$ 2AM≤AB+AC+BC$

   ⇒ $2AM<AB+AC$

   ⇒ $AM$<$\frac{AB+AC}{2}$  (đpcm)

   Chúc bạn học tốt!

   @phamnhuy6a1

    

   Trả lời