Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Từ một điểm M tùy ý trên cung AC,vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này c

Question

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Từ một điểm M tùy ý trên cung AC,vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.CMR:
a)SM2=SC.SD
b)góc MSD=2 lần góc MBA
c)Gọi H là giao điểm của MD với OA và K là giao điểm của CM với AD.CMR:HA.KB=HB.KA

in progress 0
Valerie 1 tháng 2021-11-04T04:55:37+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-04T04:57:11+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:a) ta có: OM vuông góc với MS tại M.

    → Góc SOM=90 độ

    ( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

    góc DMC= 90 độ

    (góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn là góc vuông)

    mà góc SMO=góc COM + góc SMC, góc CMD = góc COM+góc OMD

    →góc SMC = góc OMD.(1)

    mà tam giác MOD vuông tại O

    → góc OMD= góc ODM.(2)

    từ (1),(2)=> góc SMC =góc ODM.

    xét tam giác CMS và tam giác MDC có:

    góc SMC= góc ODM(cmt)

    góc MSD=góc MSC(góc chung)

    → Δ CMS = Δ MDC( g-g)

    →SM/SD=SC/SM(tỉ số đông dạng)

    →SM²= SD×SC

    b) ta có : Góc MCD = 1/2 sđ cung MD ( góc nội tiếp)

    góc CMS =1/2 sđ cung MC(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

    góc MBA =1/2 sđ cung AM(góc nội tiếp)(1)

    ta lại có: cung AM + cung MC =cung AC

    vì cung DA = cung AC(hai góc ở tâm AOD = AOC)

    →cung AM + cung MC = cung DA

    vì góc MSD =1/2 sđ(cung MD -cung MC)=1/2 sđ cung MA ×2+cung MA(1)

    →góc MSD =2 lần góc MBA.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )