Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Từ một điểm M tùy ý trên cung AC,vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.CMR:
a)SM2=SC.SD
b)góc MSD=2 lần góc MBA
c)Gọi H là giao điểm của MD với OA và K là giao điểm của CM với AD.CMR:HA.KB=HB.KA
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Từ một điểm M tùy ý trên cung AC,vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này c
By Valerie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) ta có: OM vuông góc với MS tại M.
→ Góc SOM=90 độ
( tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
góc DMC= 90 độ
(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn là góc vuông)
mà góc SMO=góc COM + góc SMC, góc CMD = góc COM+góc OMD
→góc SMC = góc OMD.(1)
mà tam giác MOD vuông tại O
→ góc OMD= góc ODM.(2)
từ (1),(2)=> góc SMC =góc ODM.
xét tam giác CMS và tam giác MDC có:
góc SMC= góc ODM(cmt)
góc MSD=góc MSC(góc chung)
→ Δ CMS = Δ MDC( g-g)
→SM/SD=SC/SM(tỉ số đông dạng)
→SM²= SD×SC
b) ta có : Góc MCD = 1/2 sđ cung MD ( góc nội tiếp)
góc CMS =1/2 sđ cung MC(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
góc MBA =1/2 sđ cung AM(góc nội tiếp)(1)
ta lại có: cung AM + cung MC =cung AC
vì cung DA = cung AC(hai góc ở tâm AOD = AOC)
→cung AM + cung MC = cung DA
vì góc MSD =1/2 sđ(cung MD -cung MC)=1/2 sđ cung MA ×2+cung MA(1)
→góc MSD =2 lần góc MBA.