Cho đường tròn tâm O , đường kính AB gọi H là trung điểm của OA qua H kẻ đường vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O ) cắt tia OA tại M . Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB gọi H là trung điểm của OA qua H kẻ đường vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D qua D kẻ tiếp t
By Alexandra
Xét $ΔOCH(\widehat{H}=90^o)$ và $ΔODH(\widehat{H}=90^o)$ có:
$OH:$ cạnh chung
$OC = OD = R$
Do đó $ΔOCH = ΔODH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{COH} = \widehat{DOH}$
Xét $ΔOCM$ và $ΔODM$ có:
$OM:$ cạnh chung
$OC = OD = R$
$\widehat{COH} = \widehat{DOH} \, (cmt)$
Do đó $ΔOCM = ΔODM \, (c.g.c)$
⇒ $\widehat{OCM} = \widehat{ODM} = 90^o$
⇒ $OC\perp MC$
$\text{MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)}$