Cho hàm số $y=x^2+m(\sqrt{2018−x^2}+1)−2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoà

Question

Cho hàm số $y=x^2+m(\sqrt{2018−x^2}+1)−2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt. Tính S=? A. 860 B. 986 C. 984 D. 990

in progress 0
Parker 1 năm 2021-09-20T14:58:18+00:00 2 Answers 37 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-20T14:59:27+00:00

    Đáp án: b

    Giải thích các bước giải:

    0
    2021-09-20T15:00:11+00:00

    Đáp án: $C$

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $\sqrt{2018-x^2}=t,t\in [0,\sqrt{2018}]$

    $\rightarrow x^2=2018-t^2$

    $\rightarrow y=2018-t^2+m(t+1)-2021$

    $\rightarrow y=-t^2+m(t+1)-3$

    $\rightarrow y=-t^2+mt+m-3$

    $\rightarrow -t^2+mt+m-3=0$

    $\rightarrow t^2-mt-m+3=0(*)$

    Để hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt 

    $\rightarrow (*)$ có nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$ hoặc (*) có 1 nghiệm thuộc $[0,\sqrt{2018}]$, 1 nghiệm không thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

    +)Nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

    $\rightarrow \begin{cases}\Delta =0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

    $\rightarrow \begin{cases} m^2-12(-m+3)=0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

    $\rightarrow m=6(\sqrt{2}-1)$ (loại vì $m\in Z$)

    +)Từ (*)$\rightarrow m=\dfrac{t^2+3}{t+1}=t-1+\dfrac{4}{t+1}=f(t)$

    $\rightarrow f'(t)=1-\dfrac{4}{(t+1)^2}$

    $\rightarrow f'(t)=0\rightarrow t\in\{1,-3\}$

    lập bảng biến thiên

    $\rightarrow f(0)<m<f(\sqrt{2018})$

    $\rightarrow 3<m<\dfrac{2021}{\sqrt{2018}+1}$

    $\rightarrow 4\le m\le 44$

    $\rightarrow S=984$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )