cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ? help me

Question

cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ?
help me

in progress 0
Adalynn 1 năm 2021-10-02T20:54:08+00:00 2 Answers 50 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-02T20:55:33+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải: Bạn viết rõ đầu bài dc k

    0
    2021-10-02T20:55:47+00:00

    Đáp án:

    $y= \sqrt3x$

    Giải thích các bước giải:

    $y = \dfrac{\sqrt3x}{x- 1}$

    $TXĐ: D= R\backslash\left\{1\right\}$

    $y’ = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

    Gọi $(d): y = k_d(x – x_o) + y_o$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$

    $\Rightarrow k_d = y’ = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

    Ta có:

    Trục hoành $Ox: y = 0$

    $\Rightarrow Ox$ có hệ số góc $k_{Ox} = 0$

    Do $(d)$ tạo với $Ox$ một góc $60^o$ nên ta được:

    $\left|\dfrac{k_d – k_{Ox}}{1 + k_d.k_{Ox}}\right| = \tan60^o$

    $\Leftrightarrow \left|\dfrac{y’ – 0}{1 + y’.0}\right| = \sqrt3$

    $\Leftrightarrow \left|y’\right| = \sqrt3$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y’ = \sqrt3\\y’= -\sqrt3\end{array}\right.$

    Với $y’ = -\sqrt3$ ta được:

    $\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = -\sqrt3$

    $\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o – 1 = 1\\x_o – 1 = -1\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =2\\x_o=0\end{array}\right.$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o =2\sqrt3\\y_o=0\end{array}\right.$

    $+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_1(2;2\sqrt3)$: $y = \sqrt3(x – 2) + 2\sqrt3 \Leftrightarrow y = \sqrt3x$

    $+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_2(0;0)$: $y = \sqrt3(x – 0) + 0 \Leftrightarrow y  =\sqrt3x$

    Với $y’ = \sqrt3$ ta được:

    $\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = \sqrt3$

    $\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = -1$ (vô lí)

    Vậy tiếp tuyến thỏa mãn đề bài có dạng: $y= \sqrt3x$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )