cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ? help me

0 bình luận về “cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ? help me”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: Bạn viết rõ đầu bài dc k

   Trả lời

2. Đáp án:

   $y= \sqrt3x$

   Giải thích các bước giải:

   $y = \dfrac{\sqrt3x}{x- 1}$

   $TXĐ: D= R\backslash\left\{1\right\}$

   $y’ = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

   Gọi $(d): y = k_d(x – x_o) + y_o$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$

   $\Rightarrow k_d = y’ = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

   Ta có:

   Trục hoành $Ox: y = 0$

   $\Rightarrow Ox$ có hệ số góc $k_{Ox} = 0$

   Do $(d)$ tạo với $Ox$ một góc $60^o$ nên ta được:

   $\left|\dfrac{k_d – k_{Ox}}{1 + k_d.k_{Ox}}\right| = \tan60^o$

   $\Leftrightarrow \left|\dfrac{y’ – 0}{1 + y’.0}\right| = \sqrt3$

   $\Leftrightarrow \left|y’\right| = \sqrt3$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y’ = \sqrt3\\y’= -\sqrt3\end{array}\right.$

   Với $y’ = -\sqrt3$ ta được:

   $\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = -\sqrt3$

   $\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o – 1 = 1\\x_o – 1 = -1\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =2\\x_o=0\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o =2\sqrt3\\y_o=0\end{array}\right.$

   $+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_1(2;2\sqrt3)$: $y = \sqrt3(x – 2) + 2\sqrt3 \Leftrightarrow y = \sqrt3x$

   $+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_2(0;0)$: $y = \sqrt3(x – 0) + 0 \Leftrightarrow y  =\sqrt3x$

   Với $y’ = \sqrt3$ ta được:

   $\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = \sqrt3$

   $\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = -1$ (vô lí)

   Vậy tiếp tuyến thỏa mãn đề bài có dạng: $y= \sqrt3x$

   Trả lời