Cho hàm số y=f(x)=(2x²-5x+3)/(3x²-x-1) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

0 bình luận về “Cho hàm số y=f(x)=(2x²-5x+3)/(3x²-x-1) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho”

1. \[\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{3{x^2} – x – 1}}\\
   TXD:\,\,\,R\backslash \left\{ {\frac{{1 – \sqrt {13} }}{6};\,\,\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}.\\
   \Rightarrow y’ = \frac{{\left( {4x – 5} \right)\left( {3{x^2} – x – 1} \right) – \left( {6x – 1} \right)\left( {2{x^2} – 5x + 3} \right)}}{{{{\left( {3{x^2} – x – 1} \right)}^2}}}\\
   = \frac{{12{x^3} – 4{x^2} – 4x – 15{x^2} + 5x + 5 – \left( {12{x^3} – 30{x^2} + 18x – 2{x^2} + 5x – 3} \right)}}{{{{\left( {3{x^2} – x – 1} \right)}^2}}}\\
   = \frac{{13{x^2} – 22x + 8}}{{{{\left( {3{x^2} – x – 1} \right)}^2}}}\\
   \Rightarrow y’ = 0\\
   \Leftrightarrow 13{x^2} – 22x + 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   \left( 1 \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,{x_1};\,\,{x_2}\\
   \Rightarrow Hs\,\,co\,2\,\,diem\,\,cuc\,\,tri\,\,la\,\,\,A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right).\\
   Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,Vi – et\,\,ta\,\,co:\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \frac{{22}}{{13}}\\
   {x_1}{x_2} = \frac{8}{{13}}
   \end{array} \right..\\
   \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} – {y_1}} \right)}^2}} \\
   = \sqrt {{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2x_1^2 – 5{x_1} + 3}}{{3x_1^2 – {x_1} – 1}} – \frac{{2x_2^2 – 5{x_2} + 3}}{{3x_2^2 – {x_2} – 1}}} \right)}^2}} \\
   = \sqrt {{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}^2} + {{\left[ {\frac{{\left( {2x_1^2 – 5{x_1} + 3} \right)\left( {3x_2^2 – {x_2} – 1} \right) – \left( {2x_2^2 – 5{x_2} + 3} \right)\left( {3x_1^2 – {x_1} – 1} \right)}}{{\left( {3x_2^2 – {x_2} – 1} \right)\left( {3x_1^2 – {x_1} – 1} \right)}}} \right]}^2}}
   \end{array}\]
   Đến đây e nhân biểu thức này ra và áp dụng hệ thức Vi-et để làm bài nhé e.

   Trả lời