cho hệ phương trình $\left \{ {{3x-y=2m+8} \atop {x+y=2m-4}} \right.$ tìm m để pt có nghiệm xy sao cho x ² +y ²đạt GTNN

Question

cho hệ phương trình $\left \{ {{3x-y=2m+8} \atop {x+y=2m-4}} \right.$
tìm m để pt có nghiệm xy sao cho x ² +y ²đạt GTNN

in progress 0
Samantha 1 năm 2021-10-04T01:10:55+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-04T01:12:06+00:00

    Đáp án:

    \[m = 2\]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    3x – y = 2m + 8\\
    x + y = 2m – 4
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left( {3x – y} \right) + \left( {x + y} \right) = \left( {2m + 8} \right) + \left( {2m – 4} \right)\\
     \Leftrightarrow 4x = 4m + 4\\
     \Leftrightarrow x = m + 1\\
    x + y = 2m – 4 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right) + y = 2m – 4 \Leftrightarrow y = m – 5\\
    P = {x^2} + {y^2} = {\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {m – 5} \right)^2}\\
     = {m^2} + 2m + 1 + {m^2} – 10m + 25\\
     = 2{m^2} – 8m + 26\\
     = 2.\left( {{m^2} – 4m + 4} \right) + 18\\
     = 2{\left( {m – 2} \right)^2} + 18 \ge 18,\,\,\,\,\,\forall m\\
     \Rightarrow {P_{\min }} = 18 \Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 2
    \end{array}\)

    Vậy \(m = 2\) thì \({x^2} + {y^2}\) đạt GTNN bằng \(18\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )