Cho hình vuông ABCD. Lấy N thuộc AB; M thuộc BC sao cho góc ADN = góc NDM. Kẻ tia Dx vuông góc DN; Dx cắt tia BC tại K. CM: 1, Góc ADN = go

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD. Lấy N thuộc AB; M thuộc BC sao cho góc ADN = góc NDM. Kẻ tia Dx vuông góc DN; Dx cắt tia BC tại K. CM: 1, Góc ADN = go”

1. Giải thích các bước giải:

   1, Ta có \(\widehat{ADN} + \widehat{NDM}+\widehat{MDC}=\widehat{ADC}=90^{\circ}\)

             \(\widehat{CDK}+\widehat{NDM}+\widehat{MDC}=\widehat{NDK}=90^{\circ}\) 

   ⇒ \(\widehat{ADN}=\widehat{CDK}(đpcm)\)

   2,  Xét ΔADN và ΔCDK ta có:

   AD = CD ( do tứ giác ABCD là hình vuông)

   \(\widehat{ADN}=\widehat{CDK}\)

   ⇒ΔADN = ΔCDK

   ⇒AN = CK ( đpcm)

   3, Từ 2 ta có

   \(\widehat{DKM}=\widehat{DKC}= \widehat{AND}\)

   mà \(\widehat{AND}=\widehat{DNC}\)

   \(\widehat{NDC}=\widehat{NDM}+\widehat{MDC}=\widehat{CDK}+\widehat{MDC}=\widehat{MDK}\)

   Theo tính chất bắc cầu ⇒ \(\widehat{DKM}=\widehat{MDK}\) ⇒ ΔMDK cân tại M

   4, AN + CM = CK + CM = MK

   Mà ΔMDK cân tại M

   ⇒ MK=DM

   ⇒ DM = AN + CM ( đpcm)

   Trả lời