cho phân số p = 4n + 3 / 4n-5 Chứng minh P là phân số tối giản với mọi số nguyên

Question

cho phân số p = 4n + 3 / 4n-5 Chứng minh P là phân số tối giản với mọi số nguyên

in progress 0
Eloise 1 năm 2021-10-01T02:47:11+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-01T02:48:46+00:00

    Tham khảo

     `P=\frac{4n+3}{4n-5}(n \ne \frac{5}{4})`

    Gọi `d` là `ƯCLN(4n+3,4n-5)`

    `⇒`\begin{cases}4n+3 \vdots d\\4n-5 \vdots d \\\end{cases}
    Xét hiệu:

    `(4n+3)-(4n+5) \vdots d`

    `⇒4n+3-4n-5 \vdots d`

    `⇒-2 \vdots d`

    `⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

    Vì `4n+3,4n-5`  luôn là số lẻ`⇒4n+3,4n-5` không chia hết `±2`

    Do đó `d∈{±1}`

    Vì `ƯCLN(4n+3,4n-5)=±1`

    `⇒P` tối giản `∀n∈ZZ`

    `\text{©CBT}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )