cho phân số p = 4n + 3 / 4n-5 Chứng minh P là phân số tối giản với mọi số nguyên

0 bình luận về “cho phân số p = 4n + 3 / 4n-5 Chứng minh P là phân số tối giản với mọi số nguyên”

1. Tham khảo

    `P=\frac{4n+3}{4n-5}(n \ne \frac{5}{4})`

   Gọi `d` là `ƯCLN(4n+3,4n-5)`

   `⇒`\begin{cases}4n+3 \vdots d\\4n-5 \vdots d \\\end{cases}
   Xét hiệu:

   `(4n+3)-(4n+5) \vdots d`

   `⇒4n+3-4n-5 \vdots d`

   `⇒-2 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

   Vì `4n+3,4n-5`  luôn là số lẻ`⇒4n+3,4n-5` không chia hết `±2`

   Do đó `d∈{±1}`

   Vì `ƯCLN(4n+3,4n-5)=±1`

   `⇒P` tối giản `∀n∈ZZ`

   `\text{©CBT}`

   Trả lời