Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12

Question

Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0
Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12

in progress 0
aikhanh 1 tháng 2021-08-05T17:15:02+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-05T17:16:11+00:00

    Giải thích các bước giải:

    $x^2-2x+m-3=0$

    Xét $\Delta’=b’^2-ac$

                       $=(-1)^2-(m-3)$

                       $=1-m+3$

                       $=-m+4$

    Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta’≥0$

                                                           $⇔m≤4$

     Với $m≤4$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên

    Theo Viète, ta có:

    $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2(1)\\x_1.x_2=m-3(2)\end{array} \right.$

    Mà 

    $x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

    $⇔x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

    $⇔x_1^2-x_2^2-x_1x_2+x_1x_2=-12$

    $⇔x_1^2-x_2^2=-12$

    $⇔(x_1+x_2)(x_1-x_2)=-12$

    $⇔2(x_1-x_2)=-12$

    $⇔x_1-x_2=-6(3)$

    Kết hợp $(1);(3)$, ta có:

    $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}2x_1=-4\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}x_1=-2\\x_2=4\end{array} \right.$ 

    Thay $x_1=-2;x_2=4$ vào $(2)$, ta được:

    $x_1.x_2=m-3$

    $⇔(-2).4=m-3$

    $⇔-8=m-3$

    $⇔m=-5(tm)$

    Vậy với $m=-5$ thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $\\x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )