Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12

0 bình luận về “Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2-2x+m-3=0$

   Xét $\Delta’=b’^2-ac$

                      $=(-1)^2-(m-3)$

                      $=1-m+3$

                      $=-m+4$

   Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta’≥0$

                                                          $⇔m≤4$

    Với $m≤4$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên

   Theo Viète, ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2(1)\\x_1.x_2=m-3(2)\end{array} \right.$

   Mà 

   $x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

   $⇔x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

   $⇔x_1^2-x_2^2-x_1x_2+x_1x_2=-12$

   $⇔x_1^2-x_2^2=-12$

   $⇔(x_1+x_2)(x_1-x_2)=-12$

   $⇔2(x_1-x_2)=-12$

   $⇔x_1-x_2=-6(3)$

   Kết hợp $(1);(3)$, ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}2x_1=-4\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}x_1=-2\\x_2=4\end{array} \right.$ 

   Thay $x_1=-2;x_2=4$ vào $(2)$, ta được:

   $x_1.x_2=m-3$

   $⇔(-2).4=m-3$

   $⇔-8=m-3$

   $⇔m=-5(tm)$

   Vậy với $m=-5$ thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $\\x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

   Trả lời