Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0
Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12
Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12
By aikhanh
By aikhanh
Cho pt :$x^{2}$ – 2$x^{}$ + m – 3 = 0
Tìm m có hai $n^{o}$ t/m :$x_{1}^{2}$ – 2$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = – 12
Giải thích các bước giải:
$x^2-2x+m-3=0$
Xét $\Delta’=b’^2-ac$
$=(-1)^2-(m-3)$
$=1-m+3$
$=-m+4$
Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta’≥0$
$⇔m≤4$
Với $m≤4$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên
Theo Viète, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2(1)\\x_1.x_2=m-3(2)\end{array} \right.$
Mà
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$⇔x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$⇔x_1^2-x_2^2-x_1x_2+x_1x_2=-12$
$⇔x_1^2-x_2^2=-12$
$⇔(x_1+x_2)(x_1-x_2)=-12$
$⇔2(x_1-x_2)=-12$
$⇔x_1-x_2=-6(3)$
Kết hợp $(1);(3)$, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}2x_1=-4\\x_1-x_2=-6\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}x_1=-2\\x_2=4\end{array} \right.$
Thay $x_1=-2;x_2=4$ vào $(2)$, ta được:
$x_1.x_2=m-3$
$⇔(-2).4=m-3$
$⇔-8=m-3$
$⇔m=-5(tm)$
Vậy với $m=-5$ thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $\\x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$