Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$ a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$

Question

Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$
a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$

in progress 0
Serenity 1 năm 2021-09-12T00:38:07+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

  1. tuenhi
    0
    2021-09-12T00:39:41+00:00
    Reply

    a,

    $\Delta=(m+1)^2-4.(-2)$

    $=(m+1)^1+8\ge 8>0\quad\forall m$

    Vậy với mọi $m$, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

    b,

    Theo Vi-et:

    $x_1+x_2=m+1$

    $x_1x_2=-2$

    $x_1^2x_2+x_1x_2^2=(x_1+x_2)x_1x_2=4$

    $\to (m+1).(-2)=4$

    $\to m+1=-2$

    $\to m=-3$

    Vậy $m=-3$

  2. huongtram
    0
    2021-09-12T00:39:58+00:00
    Reply

    Đáp án:

     $b) m = -3$

    Giải thích các bước giải:

    $a) Δ = (m + 1)^{2} – 4.1.(-2) = (m + 1)^{2} + 8 > 0$  
    $⇒ $ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

    $b) x_1^2.x_2 + x_1.x_2^2 =4$
    $⇔ x_1.x_2 (x_1+x_2) = 4$
    Theo Vi-ét ta có: $x_1.x_2 = -2; x_1+x_2 = m+1$
     $⇒ -2(m+1) =4$
    $⇔ -2m=6$
    $⇔ m=-3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )