Cho PT: x² – 2(m+1)x + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Chứng minh rằng biểu thức M = $x_{1}$( 1- $x_{

Question

Cho PT: x² – 2(m+1)x + m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Chứng minh rằng biểu thức M = $x_{1}$( 1- $x_{2}$ ) + $x_{2}$(1 – $x_{1}$) trong đó $x_{1}$, $x_{2}$ là 2 nghiệm của PT(1) không phụ thuộc vào giá trị của m.

in progress 0
Emery 3 tháng 2021-09-10T18:08:01+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T18:09:17+00:00

    `a)` `x² – 2(m+1)x + m – 1 = 0\ (1)`

    `∆’=b’^2-ac=[-(m+1)]^2-1.(m-1)`

    `∆’=m^2+2m+1-m+1=m^2+m+2`

    `∆’=m^2+2.m. 1/ 2 +1/ 4 +7/ 4`

    `∆’=(m+1/ 2)^2+7/ 4\ge 7/4>0` với mọi $m$

    `=>` Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

    $\\$

    `b)` Với `x _1;x_2` là hai nghiệm của $PT (1)$, theo hệ thức Viet ta có:

    `\qquad x_1+x_2={-b}/a=2(m+1)`

    `\qquad x_1x_2=c/a=m-1`

    $\\$

    `\qquad M=x_1(1-x_2)+ x_2(1-x_1)`

    `<=>M=x_1-x_1x_2+x_2-x _1x_2`

    `<=>M=(x_1+x_2)-2x_1x_2`

    `<=>M=2(m+1)-2.(m-1)`

    `<=>M=2m+2-2m+2=4`

    Vậy `M` không phụ thuộc vào giá trị của $m$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )