Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC
a) Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC
b) Vẽ HM vuông góc AB; HN vuông góc. CM: tam giác AMN cân
c) CM:MN song song BC
d) CM:AH²+BM²=AN²+BH²
Em cảm ơn anh chị
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC a) Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC b) Vẽ HM vuông góc AB; HN vuông góc. CM: tam giác AMN cân c)
By aihong
a) Xét $ΔAHB$ và $ΔAHC$ có:
$H1ˆ=H2ˆ$= $90^o$
$AH$ chung
$Bˆ=Cˆ$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
=> $ΔABH=ΔAHC(CH−GN)$
=> $A1ˆ=A2ˆ$ (2 góc tương ứng)
b) Xét $ΔAHN$ và $ΔAHM$ có:
$Mˆ=Nˆ$=$90^o$
$AH$ chung
$A1ˆ=A2ˆ(cmt)$
⇒ $ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)$
⇒ $HN = HM$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $AN = AM$ (2 cạnh tương ứng)
$ΔAMN$ có:
$AN = AM (cmt)$
⇒ $ΔAMN$ cân tại $A$
c) Đặt điểm giao nhau giữa $AH$ và $MN$ là $K$
Xét $ΔAKM$ và $ΔAKN$ có:
$AK$ chung
$A1ˆ=A2ˆ(cmt)$
$AM = AN$ ($ΔAMN$ cân tại $A$)
⇒ $ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)$
⇒ $K1ˆ=K2ˆ$
Mà 2 góc trên ở vị trí kề bù
⇒ $K1ˆ=K2ˆ$=$90^o$
⇒ $MN ⊥AH$ Mà $BC⊥AH$
⇒ $MN // BC$ (tính chất)
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)
=> tam giác AHB = tam giác AHC
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Cái này bạn tự vẽ.
c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I
Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:
BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc M = góc N = 900 (gt)
=> tam giác MBH = tam giác NCH
(cạnh huyền góc nhọn)
=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MBH = tam giác NCH
=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)
Ta có: góc M = góc N = 900 (gt) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN
=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)
Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:
MH = NH (cmt)
góc MHA = góc NHA (cmt)
HI: cạnh chung
=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:
AM = AN (cmt)
AI: cạnh chung
MI = NI (cmt)
=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)
=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM + góc AIN = 1800 (kề bù)
=> góc AIM = góc AIN = 900
Vậy AI hay AH vuông góc với MN
Ta có: AH vuông góc với MN
AH vuông góc với BC
=> MN // BC (đpcm
chúc bạn học tốt