Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Trên tia BE lấy M sao cho AM ⊥ MC, trên tia CF lấy N sao cho AN ⊥ NB CMR:AM=AN

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Trên tia BE lấy M sao cho AM ⊥ MC, trên tia CF lấy N sao cho AN ⊥ NB CMR:AM=AN”

1. Xét $\Delta NAF$ và $\Delta BAN$ có:

      $\widehat{BAN}$ chung

      $\widehat{NFA}=\widehat{BNA}=90^o$ (BE, CF là các đường cao)

   $⇒\Delta NAF\backsim\Delta BAN(g.g)$

   $⇒\dfrac{NA}{BA}=\dfrac{AF}{AN}$

   $⇒AN^2=AF.AB$ (1)

   Tương tự chứng minh:

      $\Delta MAE\backsim\Delta CAM(g.g)$

   $⇒\dfrac{MA}{CA}=\dfrac{AE}{AM}$

   $⇒AM^2=AE.AC$ (2)

      $\Delta BAE\backsim\Delta CAF(g.g)$

   $⇒\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{AE}{AF}$

   $⇒AB.AF=AC.AE$ (3)

   Từ (1), (2) và (3) $⇒AM^2=AN^2$ hay $AM=AN$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   + ΔABE ∼ ΔACF ( g.g ) ( cái dấu đồng dạng nó hơi khác nha! )

   ⇒ABAC=AEAF⇒ABAC=AEAF => đpcm

    ΔABC ∼ ΔAEF ( c.g.c )

    Kẻ đường cao AD

   + ΔBHD ∼ ΔBCE ( g.g )

   ⇒BHBC=BDBE⇒BH⋅BE=BD⋅BC⇒BHBC=BDBE⇒BH⋅BE=BD⋅BC (1)

   + Tương tự ta có : CH⋅CF=CD⋅BCCH⋅CF=CD⋅BC (2)

   + Từ (1) và (2) => AM=AN (đpcm)

    

   Trả lời