cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. chứng minh: a)tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF b) HE.HB=HC.HF c) góc ABC=g

0 bình luận về “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. chứng minh: a)tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF b) HE.HB=HC.HF c) góc ABC=g”

1. *bạn tự vẽ hình nha

   a).Xét ΔABE và Δ ACF có:

    ∠AFC =∠AEB =90 độ (GT)

    ∠FAC : góc chung

   Vậy ΔABE ~ Δ ACF(g.g)

   ⇒$\frac{AE}{AF}$ =$\frac{AB}{AC}$ 

   ⇔$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AF}{AC}$ 

   b)Xét ΔFHB và ΔEHC có :

   ∠BFH=∠CEH=90 độ(GT)

   ∠FHB=∠EHC(2 góc đối đỉnh)

   Vậy ΔFHB ~ ΔEHC (g.g)

   ⇒$\frac{HF}{HE}$ =$\frac{HB}{HC}$ 

   ⇒HE.HB=HC.HF

   c) Xét ΔAFE và ΔACB có :

   ∠BAC: góc chung

   $\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AF}{AC}$  (cmt)

   Vậy ΔAFE ~ ΔACB (c.g.c)

   ⇒∠AEF = ∠ABC

   Trả lời

2. `a,` Ta có: `∠AEB=∠BFC=90^0`

   `∠BAE=∠CAF`

   `=>ΔABE~ΔACF(g.g)`

   `b,` Vì `H` là giao điểm của `3` đường cao `BE,CF` và `AD`

   `=>(HE)/(HC)=(HF)/(HB)`

    `=>HE*HB=HC*HF`

   `c,` Ta có: `AF=FE`

   `=>ΔAFE` cân tại `F`

   `=>∠AEF=∠ABC`

   Trả lời