cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. chứng minh:
a)tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b) HE.HB=HC.HF
c) góc ABC=góc AEF.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. chứng minh: a)tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF b) HE.HB=HC.HF c) góc ABC=g
By Natalia
*bạn tự vẽ hình nha
a).Xét ΔABE và Δ ACF có:
∠AFC =∠AEB =90 độ (GT)
∠FAC : góc chung
Vậy ΔABE ~ Δ ACF(g.g)
⇒$\frac{AE}{AF}$ =$\frac{AB}{AC}$
⇔$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AF}{AC}$
b)Xét ΔFHB và ΔEHC có :
∠BFH=∠CEH=90 độ(GT)
∠FHB=∠EHC(2 góc đối đỉnh)
Vậy ΔFHB ~ ΔEHC (g.g)
⇒$\frac{HF}{HE}$ =$\frac{HB}{HC}$
⇒HE.HB=HC.HF
c) Xét ΔAFE và ΔACB có :
∠BAC: góc chung
$\frac{AE}{AB}$ =$\frac{AF}{AC}$ (cmt)
Vậy ΔAFE ~ ΔACB (c.g.c)
⇒∠AEF = ∠ABC
`a,` Ta có: `∠AEB=∠BFC=90^0`
`∠BAE=∠CAF`
`=>ΔABE~ΔACF(g.g)`
`b,` Vì `H` là giao điểm của `3` đường cao `BE,CF` và `AD`
`=>(HE)/(HC)=(HF)/(HB)`
`=>HE*HB=HC*HF`
`c,` Ta có: `AF=FE`
`=>ΔAFE` cân tại `F`
`=>∠AEF=∠ABC`