Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB . a) C/m CD song song EB . b) Tia phân giác

Question

Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB .
a) C/m CD song song EB .
b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F , vẽ CK vuông góc EF tại K . Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF .

in progress 0
aikhanh 3 tuần 2021-07-09T22:16:50+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-09T22:18:05+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Xét ΔCBEΔCBE có:

    CB=CE(gt)CB=CE(gt)

    => ΔCBEΔCBE cân tại C.

    => CBEˆ=CEBˆCBE^=CEB^ (tính chất tam giác cân).

     CDCD là tia phân giác của ACBˆ(gt)ACB^(gt)

    => ACDˆ=DCBˆ=ACBˆ2.ACD^=DCB^=ACB^2.

    Hay ACBˆ=2ACDˆ=2DCBˆACB^=2ACD^=2DCB^ (1).

    Lại có: ACBˆ=CBEˆ+CEBˆACB^=CBE^+CEB^ (vì ACBˆACB^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔCBEΔCBE).

    => ACBˆ=CBEˆ+CBEˆACB^=CBE^+CBE^

    => ACBˆ=2CBEˆACB^=2CBE^ (2).

    Từ (1) và (2) => 2DCBˆ=2CBEˆ.2DCB^=2CBE^.

    => DCBˆ=CBEˆ.DCB^=CBE^.

    Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

    => CDCD // EB.EB.

    b) Vì CDCD // EB(cmt)EB(cmt)

    => CKCK // EB.EB.

    => CFEˆ=FEBˆCFE^=FEB^ (vì 2 góc so le trong).

     CEFˆ=FEBˆCEF^=FEB^ (vì EFEF là tia phân giác của CEBˆCEB^)

    => CFEˆ=CEFˆ.CFE^=CEF^.

     ΔKCFΔKCF vuông tại K(gt)K(gt)

    => KFCˆ+KCFˆ=900KFC^+KCF^=900 (tính chất tam giác vuông) (3).

     ΔKCEΔKCE vuông tại K(gt)K(gt)

    => KECˆ+KCEˆ=900KEC^+KCE^=900 (tính chất tam giác vuông) (4).

     CFEˆ=CEFˆ(cmt)CFE^=CEF^(cmt)

    => KFCˆ=KECˆKFC^=KEC^ (5).

    Từ (3) ; (4) và (5) => KCFˆ=KCEˆ.KCF^=KCE^.

    => CKCK là tia phân giác của ECFˆ(đpcm).

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )