Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB .
a) C/m CD song song EB .
b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F , vẽ CK vuông góc EF tại K . Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF .
Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB . a) C/m CD song song EB . b) Tia phân giác
By aikhanh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔCBEΔCBE có:
CB=CE(gt)CB=CE(gt)
=> ΔCBEΔCBE cân tại C.
=> CBEˆ=CEBˆCBE^=CEB^ (tính chất tam giác cân).
Vì CDCD là tia phân giác của ACBˆ(gt)ACB^(gt)
=> ACDˆ=DCBˆ=ACBˆ2.ACD^=DCB^=ACB^2.
Hay ACBˆ=2ACDˆ=2DCBˆACB^=2ACD^=2DCB^ (1).
Lại có: ACBˆ=CBEˆ+CEBˆACB^=CBE^+CEB^ (vì ACBˆACB^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔCBEΔCBE).
=> ACBˆ=CBEˆ+CBEˆACB^=CBE^+CBE^
=> ACBˆ=2CBEˆACB^=2CBE^ (2).
Từ (1) và (2) => 2DCBˆ=2CBEˆ.2DCB^=2CBE^.
=> DCBˆ=CBEˆ.DCB^=CBE^.
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> CDCD // EB.EB.
b) Vì CDCD // EB(cmt)EB(cmt)
=> CKCK // EB.EB.
=> CFEˆ=FEBˆCFE^=FEB^ (vì 2 góc so le trong).
Mà CEFˆ=FEBˆCEF^=FEB^ (vì EFEF là tia phân giác của CEBˆCEB^)
=> CFEˆ=CEFˆ.CFE^=CEF^.
Vì ΔKCFΔKCF vuông tại K(gt)K(gt)
=> KFCˆ+KCFˆ=900KFC^+KCF^=900 (tính chất tam giác vuông) (3).
Vì ΔKCEΔKCE vuông tại K(gt)K(gt)
=> KECˆ+KCEˆ=900KEC^+KCE^=900 (tính chất tam giác vuông) (4).
Vì CFEˆ=CEFˆ(cmt)CFE^=CEF^(cmt)
=> KFCˆ=KECˆKFC^=KEC^ (5).
Từ (3) ; (4) và (5) => KCFˆ=KCEˆ.KCF^=KCE^.
=> CKCK là tia phân giác của ECFˆ(đpcm).