Cho tam giác ABC vuông tại A có goc C = 30 độ Chứng minh cạnh BC = 2AB Có nhiều bạn dùng quan hệ giữa góc và canh đối diện nhưng không phải vì chỉ có

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có goc C = 30 độ Chứng minh cạnh BC = 2AB
Có nhiều bạn dùng quan hệ giữa góc và canh đối diện nhưng không phải vì chỉ có tính chất góc lớn hơn thì cạnh lớn hơn chứ không chứng minh được gấp bao nhiêu lần.
Đừng dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện nhé

in progress 0
Hadley 1 năm 2021-07-17T17:15:35+00:00 2 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-17T17:17:00+00:00

    Đáp án:

    Kẻ đường trung tuyến `AM (M ∈ BC)` sao cho `ΔAMC` cân tại `M`

    $\\$

    $\\$

    Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

    `hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

    `-> hat{B} = 180^o – 90^o – 30^o`

    `-> hat{B} = 60^o`

    $\\$

    $\\$

    Vì `ΔAMC` cân tại `M`

    `-> hat{C} = hat{MAC}`

    mà `hat{C} = 30^o`

    `-> hat{MAC} = 30^o`

    $\\$

    $\\$

    Vì `ΔABC` vuông tại `A`

    `-> hat{BAM} + hat{MAC} = 90^o`

    `-> hat{BAM} = 90^o – hat{MAC} = 90^o – 30^o`

    `-> hat{BAM} = 60^o`

    $\\$

    $\\$

    Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABM` có :

    `hat{BMA} + hat{B} + hat{BAM} = 180^o`

    `-> hat{BMA} = 180^o – 60^o – 60^o`

    `-> hat{BMA} = 60^o`

    Xét `ΔABM` có :

    `hat{BMA} = 60^o, hat{B} = 60^o, hat{BAM} = 60^o`

    `-> hat{BMA} = hat{B} = hat{BAM} = 60^o`

    `-> ΔABM` đều

    `-> AB = BM`

    $\\$

    $\\$

    Ta có : `AB = BM` (chứng minh trên)

    mà `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

    `-> AB = BM = MC`

    `-> AB = 1/2 BC`

    `-> BC = 2AB`

    0
    2021-07-17T17:17:23+00:00

    Có ΔABC vuông tại A có góc C = 30độ ⇒ góc B = 60độ

    Trên tia đối của AB lấy D sao cho AB = AD

    Xét ΔABC và ΔADC có:

    góc BAC = góc DAC = 90độ

    AC chung

    AB = AD

    ⇒ ΔABC = ΔADC (c-g-c)

    ⇒ góc ABC = góc ADC = 60độ ⇒ ΔCBD đều ( góc DBC = góc BDC = góc BCD = 60độ)

    ⇒ BD = CB = CD

    Có: AB = AD

    mà AB + AD = BD

    ⇒ AB = 1/2 BD

    mà BD = BC

    ⇒ BC = 2AB

    @nguyentrucquynh1511

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )