Cho tam giác ABC vuông tại A có goc C = 30 độ Chứng minh cạnh BC = 2AB Có nhiều bạn dùng quan hệ giữa góc và canh đối diện nhưng không phải vì chỉ có

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có goc C = 30 độ Chứng minh cạnh BC = 2AB Có nhiều bạn dùng quan hệ giữa góc và canh đối diện nhưng không phải vì chỉ có”

1. Đáp án:

   Kẻ đường trung tuyến `AM (M ∈ BC)` sao cho `ΔAMC` cân tại `M`

   $\\$

   $\\$

   Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

   `hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

   `-> hat{B} = 180^o – 90^o – 30^o`

   `-> hat{B} = 60^o`

   $\\$

   $\\$

   Vì `ΔAMC` cân tại `M`

   `-> hat{C} = hat{MAC}`

   mà `hat{C} = 30^o`

   `-> hat{MAC} = 30^o`

   $\\$

   $\\$

   Vì `ΔABC` vuông tại `A`

   `-> hat{BAM} + hat{MAC} = 90^o`

   `-> hat{BAM} = 90^o – hat{MAC} = 90^o – 30^o`

   `-> hat{BAM} = 60^o`

   $\\$

   $\\$

   Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABM` có :

   `hat{BMA} + hat{B} + hat{BAM} = 180^o`

   `-> hat{BMA} = 180^o – 60^o – 60^o`

   `-> hat{BMA} = 60^o`

   Xét `ΔABM` có :

   `hat{BMA} = 60^o, hat{B} = 60^o, hat{BAM} = 60^o`

   `-> hat{BMA} = hat{B} = hat{BAM} = 60^o`

   `-> ΔABM` đều

   `-> AB = BM`

   $\\$

   $\\$

   Ta có : `AB = BM` (chứng minh trên)

   mà `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

   `-> AB = BM = MC`

   `-> AB = 1/2 BC`

   `-> BC = 2AB`

   Trả lời

2. Có ΔABC vuông tại A có góc C = 30độ ⇒ góc B = 60độ

   Trên tia đối của AB lấy D sao cho AB = AD

   Xét ΔABC và ΔADC có:

   góc BAC = góc DAC = 90độ

   AC chung

   AB = AD

   ⇒ ΔABC = ΔADC (c-g-c)

   ⇒ góc ABC = góc ADC = 60độ ⇒ ΔCBD đều ( góc DBC = góc BDC = góc BCD = 60độ)

   ⇒ BD = CB = CD

   Có: AB = AD

   mà AB + AD = BD

   ⇒ AB = 1/2 BD

   mà BD = BC

   ⇒ BC = 2AB

   @nguyentrucquynh1511

   Trả lời