Cho tam giác đều abc có đường cao ah trên tia đối của tia cb lấy điểm d sao cho cd=cb vẽ đường cao ce của tam giác acd tia đối của tia ha và tia đối của tia ce cắt nhau tại f
a, cm ae=de
b, tam giác abd vuông tại a
c, tam giác acf là tam giác cân
d, c là trọng tâm tam giác acd
Thêm hình vẽ nhé giúp mìn vơi
Cho tam giác đều abc có đường cao ah trên tia đối của tia cb lấy điểm d sao cho cd=cb vẽ đường cao ce của tam giác acd tia đối của tia ha và tia đối c
By Nevaeh
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên CB = CA. Lại do CB = CD nên CD = CA, hay tam giác ACD cân tại C.
Khi đó do CE là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì E là trung điểm AD, hay AE = DE.
b) Do \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ACD nên
Vậy thì \(\widehat{BAD}=90^o,\) hay tam gíac ABD vuông tại A.
c) Vì CH vừa là trung trực, vừa là trung tuyến
⇒ ACF cân
d) Ta thấy \(\widehat{FAD}=\widehat{FAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o.\)
Lại thấy FE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác AFD cân. Tóm lại tam giác AFD đều.
Do C là giao của 3 đường cao trong tam giác đều FAD nên đồng thời nó cũng là trọng tâm tam giác.