cho tam giác vuông ABC có BC không đổi , lấy AH là đường cao. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH có độ dài lớn nhất

Question

cho tam giác vuông ABC có BC không đổi , lấy AH là đường cao. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AH có độ dài lớn nhất

in progress 0
Eden 6 ngày 2021-12-06T15:24:57+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T15:26:36+00:00

    Gọi $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

    $\to MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}$

    Do $BC$ không đổi

    nên $MA$ không đổi

    Xét $ΔAHM$ vuông tại $H$ luôn có:

    $AH \leq AM$ (cạnh góc vuông $\leq$ cạnh huyền)

    Do đó $AH_{\max} = AM$

    $\to H \equiv M$

    $\to AM\perp BC$

    $\to AM$ là đường cao

    mà $AM$ là trung tuyến

    $\to ΔABC$ vuông cân tại $A$

    0
    2021-12-06T15:26:55+00:00

    Ta có:

    $AH.BC=AB.AC$ (do $ΔABC$ vuông tại $A$)

    $⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$ 

    Áp dụng bđt Cauchy có:

    $AH=\dfrac{AB.AC}{BC}≤\dfrac{AB^2+AC^2}{2BC}=\dfrac{BC^2}{2BC}=\dfrac{BC}{2}$ không đổi

    Dấu $=$ xảy ra $⇔H≡$ trung điểm của $BC$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )