Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.

Question

Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.

in progress 0
Gianna 2 tháng 2021-10-21T06:29:32+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-21T06:31:02+00:00

      Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là : $x ; y ; z ( x ; y ; z \in N*)$

    Trong đó :

    `x` và `y` : cạnh góc vuông

    `z` : cạnh huyền

    Theo đề bài ta có :

    `x/7 = y/24 = k (k > 0 )`

    `x = 7k`

    `y = 24k`

    Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

    `z^2 = x^2 + y^2 = (7k)^2 + (24k)^2 = 625k^2`   

    `⇒ z = 25k`

    Ta có :

    `x + y +z = 112⇒ 7k + 24k + 25k = 112⇒ k = 2`

    Khi đó :       

    $\begin{cases} x = 2 . 7 \\ y = 2 . 24 \\ z = 2 . 25 \end{cases}$

    $ \begin{cases} x = 14 \\ y = 48 \\ z = 50 \\ \end{cases}$

     Vậy các cạnh của $\Delta$ là : `14cm ; 48cm ; 50cm` 

    0
    2021-10-21T06:31:20+00:00

    Giải thích các bước giải :

    `↓↓↓`

    Gọi `x ; y ; z` lần lượt là cạnh của hình tam giác .

    ĐK : `x ; y ; z > 0`

    Suy ra : `a/7 = b/24`

    ⇒ $\begin{cases}x = 7k\\y=24k\end{cases}$ 

    ĐK : `k > 0`

    Theo định lý Pythagoras, ta được :

    `x^2 + y^2 = z^2`

    `⇔ 7k^2 + 24k^2 = z^2`

    `⇔ 49k + 576k = z^2`

    `⇔ 625k = z^2`

    `⇔ z = \sqrt{625k}`

    `⇔ z = 25k`

    Suy ra : `56k = P_(ΔABC)`

    `⇒ 56k = 7 + 24 + 25`

    `⇒` $\begin{cases}2.7=14\\2.24=48\\2.25=50\end{cases}$

    Vậy `…`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )