Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.
Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.
By Gianna
Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là : $x ; y ; z ( x ; y ; z \in N*)$
Trong đó :
`x` và `y` : cạnh góc vuông
`z` : cạnh huyền
Theo đề bài ta có :
`x/7 = y/24 = k (k > 0 )`
`x = 7k`
`y = 24k`
Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :
`z^2 = x^2 + y^2 = (7k)^2 + (24k)^2 = 625k^2`
`⇒ z = 25k`
Ta có :
`x + y +z = 112⇒ 7k + 24k + 25k = 112⇒ k = 2`
Khi đó :
$\begin{cases} x = 2 . 7 \\ y = 2 . 24 \\ z = 2 . 25 \end{cases}$
$ \begin{cases} x = 14 \\ y = 48 \\ z = 50 \\ \end{cases}$
Vậy các cạnh của $\Delta$ là : `14cm ; 48cm ; 50cm`
Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
Gọi `x ; y ; z` lần lượt là cạnh của hình tam giác .
ĐK : `x ; y ; z > 0`
Suy ra : `a/7 = b/24`
⇒ $\begin{cases}x = 7k\\y=24k\end{cases}$
ĐK : `k > 0`
Theo định lý Pythagoras, ta được :
`x^2 + y^2 = z^2`
`⇔ 7k^2 + 24k^2 = z^2`
`⇔ 49k + 576k = z^2`
`⇔ 625k = z^2`
`⇔ z = \sqrt{625k}`
`⇔ z = 25k`
Suy ra : `56k = P_(ΔABC)`
`⇒ 56k = 7 + 24 + 25`
`⇒` $\begin{cases}2.7=14\\2.24=48\\2.25=50\end{cases}$
Vậy `…`