Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
By Nevaeh
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
PQ=(ABC)∩(PQRS)
RS=(PQRS)∩(ACD)
AC=(ABC)∩(ACD)
⇒PQ, RS, AC song song hoặc đồng quy.
b) PS =(ABD)∩(PQRS)
RQ=(BCD)∩(PQRS)
BD=(ABD)∩(CBD)
⇒ PS,RQ,BD song song hoặc đồng quy.
HỌC TỐT
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
PQ = (ABC) ∩ (PQRS)
RS = (PQRS) ∩ (ACD)
AC = (ABC) ∩ (ACD)
Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.
b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)
RQ = (BCD) ∩ (PQRS)
BD = (ABD) ∩ (CBD)
Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.