cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, BDC. Cho biết MN=a. Tính AC

Question

cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, BDC. Cho biết MN=a. Tính AC

in progress 0
Arya 3 tháng 2021-09-11T17:13:48+00:00 1 Answers 20 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-11T17:15:33+00:00

    Lời giải:

    Gọi $P$ là trung điểm $BD$

    Theo tính chất trọng tâm, ta được:

    $\begin{cases}MP=\dfrac13AP\\NP=\dfrac13CP\end{cases}$

    $\to \dfrac{MP}{AP}=\dfrac{NP}{CP}=\dfrac13$

    $\to MN//AC$ (theo định lý $Thales$ đảo)

    $\to \dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AP}=\dfrac{NP}{CP}=\dfrac13$

    $\to AC = 3MN$

    $\to AC = 3a$

    Vậy $AC = 3a$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )