Cho x+y=3 và xy=1 Tính: A= $x^{2}$ +$y^{2}$ -xy B= $x^{3}$ -$x^{2}$ +$y^{3}$ -$x^{2}$ $-xy$ C= $x^{4}$ +$y^{2}$ -3$x^{2}$ $y^{2}$ -xy

0 bình luận về “Cho x+y=3 và xy=1 Tính: A= $x^{2}$ +$y^{2}$ -xy B= $x^{3}$ -$x^{2}$ +$y^{3}$ -$x^{2}$ $-xy$ C= $x^{4}$ +$y^{2}$ -3$x^{2}$ $y^{2}$ -xy”

1. `x+y=3⇒(x+y)^2=3^2⇔x^2+2xy+y^2=9`

   Lại có: `xy=1⇒2xy=2;3xy=3.`

   Có: `x^2+2xy+y^2=9⇔x^2+y^2+2xy-2xy=9-2xy⇔x^2+y^2=9-2=7.`

   Có: `A=x^2+2xy+y^2=9⇔x^2+2xy+y^2-3xy=9-3xy⇔x^2+y^2-xy=9-3=6.`

   `B=x^3-x^2+y^3-y^2-xy`

   `B=(x^3+y^3)-(x^2+y^2)-xy`

   `B=(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x^2+y^2)-xy`

   `B=3.6-7-1`

   `B=18-8`

   `B=10.`

   `C=x^4+y^4-3x^2y^2-xy`

   `C=x^4+2x^2y^2+y^4-5x^2y^2-xy`

   `C=(x^4+2x^2y^2+y^4)-5xy(xy+1)`

   `C=(x^2+y^2)^2-5xy(xy+1)`

   `C=7^2-5.1.(1+1)`

   `C=49-10`

   `C=39.`

   Lưu ý: Phần b, c bạn có thể chép nhầm đề, đã sửa như trên rồi nha.

   Trả lời

2.  $A = x^2+y^2-xy$

   $ = (x+y)^2-3xy$

   $ = 3^2-3.1=6$

   $B = x^3-x^2+y^3-y^2-xy$

   $ = (x+y).(x^2-xy+y^2)-(x^2+y^2)-xy$

   $ = (x+y).[(x+y)^2-3xy]-[(x+y)^2-2xy]-xy$

   $ = 3.[3^2-3.1] -[3^2-2.1]-1$

   $ = 3.6-7-1$

   $=10$

   $C = x^4+y^4-3x^2y^2-xy$

   $ =(x^2)^2+(y^2)^2-3-1$

   $ = (x^2+y^2)^2-2x^2y^2-4$

   $ = (x^2+y^2)^2-2-4$

   $ = [(x^2+y^2+2xy)-2xy]^2 – 4$

   $ = [(x+y)^2-2xy]^2-4$

   $=[3^2-2.1]^2-4$

   $ = 7^2-4=45$

   Trả lời