Chứng minh: `2/(x^2-1)+4/(x^2-4) + 6/ (x^2 -9) + … + 20/(x^2 -100)` chia hết cho 11

0 bình luận về “Chứng minh: `2/(x^2-1)+4/(x^2-4) + 6/ (x^2 -9) + … + 20/(x^2 -100)` chia hết cho 11”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có hệ thức:

   `(2k)/(x^2 – k^2) = 1/(x-k) – 1/(x+k)`

   `11/((x-11+k)(x+k)) = 1/ (x-11 +k) – 1/(x+k)`

   Do đó: `(2k) / (x^2 – k^2) = 1/ (x-k) – 1/(x-11+k) + 11/ ((x-11 +k)(x+k))`

   Từ đó ta có:

   `2/ (x^2 -1)  = 1/(x-1) -1/(x-10) + 11/((x-11+k)(x+k))`

   `4/(x^2 – 4) = 1/(x-2) – 1/(x-9) + 11/((x-9)(x+2))`

   `….`

   `20/(x^2-100) = 1/(x-10) – 1/(x-1) + 11/((x-1)(x+10)`

   Hay `2/(x^2 – 1) + 4/(x^2 – 4) + … + 20/(x^2 – 100)`

   `= 11 (1/((x-10)(x+1)) + 1/ ((x-9)(x+2)) + … + 1/((x-1)(x+10)))` chia hết cho 11

    

   Trả lời