chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3

Question

chứng minh rằng a^2 -1 chia hết cho 24 (a là số nguyên tố > 3

in progress 0
Brielle 3 tháng 2021-07-18T19:42:17+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-18T19:43:20+00:00

    Đáp án:vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2
    với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
    với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
    vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1)
    mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp
    =>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4
    =>a^2-1 chia hết cho 8 (2)
    từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3
    => đpcm

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-07-18T19:43:20+00:00

    Đáp án:

    Ta có : 

    `a^2 – 1`

    `= a^2 – 1^2`

    `= (a – 1)(a + 1)`

    Do a là số nguyên `> 3`

    => a lẻ

    `=> a – 1` và `a + 1` là 2 số chẵn liên tiếp

    `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 8  (1)

    Do a là SNT > 3 Xét 2 dạng của a là `3k + 1 ; 3k + 2` `( k ∈ N)`

    Với `a = 3k + 1 => a – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k` chia hết cho 3 

    `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3

    `=> a^2 – 1` chia hết cho 3

    Với `a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3

    `=> (a – 1)(a + 1)` chia hết cho 3

    `=> a^2 – 1` chia hết cho 3

    Từ 2 TH trên `=> a^2 – 1` chia hết cho 3 (∀ p là SNT > 3) (2)

    Từ (1) và (2)

    `=> a^2 – 1` chia hết cho 24 `(8,3) =1`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )