Toán chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 >ab+bc+ca với mọi số thực a,b,c 25/10/2021 By Alice chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 >ab+bc+ca với mọi số thực a,b,c
a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca ⇔ 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca) ( nhân 2 vế cho 2) ⇔ 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab+ 2bc + 2ca ⇔ (a² – 2ab + b²) + (a² – 2ca + c²) + (b² – 2bc + c²) ≥ 0 ⇔ ( a – b ) ² + ( a- c)² + ( b – c) ² ≥ 0 ∀a,b,c ∈ R ( đpcm) Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+c^2 >=ab+bc+ca` `2(a^2+b^2+c^2 )>=2(ab+bc+ca)` `2(a^2+b^2+c^2 )-2(ab+bc+ca)>=0` `(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0` `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0(luôn đúng) với a,b,c thuộc R` Trả lời
a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca
⇔ 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca) ( nhân 2 vế cho 2)
⇔ 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab+ 2bc + 2ca
⇔ (a² – 2ab + b²) + (a² – 2ca + c²) + (b² – 2bc + c²) ≥ 0
⇔ ( a – b ) ² + ( a- c)² + ( b – c) ² ≥ 0 ∀a,b,c ∈ R ( đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+c^2 >=ab+bc+ca`
`2(a^2+b^2+c^2 )>=2(ab+bc+ca)`
`2(a^2+b^2+c^2 )-2(ab+bc+ca)>=0`
`(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0`
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0(luôn đúng) với a,b,c thuộc R`