Chứng minh rằng : n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. ( giải, lập luận thật kĩ vào ).
Ưu tiên cho bạn huutin202
Chứng minh rằng : n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. ( giải, lập luận thật kĩ vào ). Ưu tiên cho bạn huutin202
By Ariana
Ta có:
n²( n + 1 ) + 2n( n + 1 )
= ( n + 1 )( n² + 2n )
= n( n + 1 )( n + 2 )
⇒ Ta thấy n; n + 1; n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
⇒ Trong 3 số tự nhiên luôn có 1 số chia hết cho 3 và 2.
Mặt khác, ta có 2 x 3 = 6.
⇒ n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z. ( đpcm )